在記憶中流轉的楓葉

一樓梯共10階，小欣為了要實施減肥計畫，一步１階或２階梯爬樓梯。

試問：（１）從第１階爬到第１０階共有多少種走法呢？
　　　
　　　（２）承上，若其中第６階一定要走，則有多少種走法呢？

要有過程不能只給答案襖 

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有上過高二下學期的數學的過來人都知道，這是標準的排列組合問題
唉～但是我已經好久沒碰過排列組合這玩意兒了，不知道能不能算出答案來
而且基本上這種題目應該是算蠻複雜的類型了，也沒有標準答案，天知道算出來是對是錯？
即便如此，我還是認真的研究，把算式寫出來喔＝　ˇ　＝
以下是我的回答：

以下答案是自己算的，僅供參考～

（１）有全走１階樓梯１種

走１次２階樓梯，８次１階樓梯９種（２階樓梯可選在第０～８階共９種方法走）

走２次２階樓梯，６次１階樓梯２８種（第１次２階樓梯可以從第０～６階做選擇，
第２次２階樓梯的起點則因第１次起點階數的不同而分別有２～８階［７種］、３～８階［６種］、４～８階［５種］、５～８階［４種］、６～８階［３種］、７～８階（２種）、８階（１種）為起點），因此次數應為７+６+５+４+３+２+１=２８種

走３次２階樓梯，４次１階樓梯５５種
第１次２階樓梯可從第０～４階做選擇，第２次２階樓梯的起點因第１次起點階數的不同，有第２～６［５種］、３～６［４種］、４～６［３種］、５～６階［２種］、６階［１種］的選擇，第３次隨著前２次出發點的不同而有４～８［５種］、５～８［４種］、６～８［３種］、７～８階［２種］、８階［１種］選擇為起點，由於３次是有連續性的關聯，因此分別從第１次的不一樣階數分別對下面２次階數做乘法最後再相加，因此次數應為
第一次第０階：５*５
第一次第１階：４*４
第一次第２階：３*３
第一次第３階：２*２
第一次第４階：１*１
相加共５５種

走４次２階樓梯，２次１階樓梯４５種
第１次１階樓梯有第０～８階的選擇，第２次１階樓梯分別因為第１階階數的選擇而有１～９階［９種］、２～９階［８種］、３～９階［７種］、４～９階［６種］、５～９階［５種］、６～９階［４種］、７～９階［３種］、８～９階［２種］、９階［１種］的選擇
因此次數應為９+８+７+６+５+４+３+２+１=４５種

全走２階樓梯１種

因此全部總共是１+９+２８+５５+４５+１=１３９種

（２）一定不會走到第６階就是在走２階的情況下以第５階為起點，
所以從總次數扣掉以第５階為起點走２階的次數就是會走到第６階的方法數
因此應為：１３９-１（１次２階樓梯，８次１階樓梯）-５［２次２階樓梯，６次１階樓梯］-１１［３次２階樓梯，４次１階樓梯］-６［４次２階樓梯，２次１階樓梯］=１１６種

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我寫完以上答案，也傳送上去成功了，沒想到，我卻為了上面回答過程中的小^２瑕疵而想刪除重寫
沒想到，就在我刪除完想重貼一次時，卻跑出一個視窗告訴我，我今天已經不能再回答問題了ＸＤ
依我的知識等級，一天最多只能回答三個問題，我剛刪除的解答，正好就是第三個問題
所以，只好留言告訴發問者，請他再等一天了，目前也只有我一個人打算要認真回答他呢！
ㄏㄏ～雖然不知道自己算的對不對，但是寫了這麼多計算過程真的頗有成就感呢＝　ˇ　＝
有誰想要來挑戰嗎？只要你和數學沒有太多的深仇大恨，歡迎你來算^２，可以刺激頭腦
讓你趕快從暑假中的墮落深淵中爬起來喔！ㄏㄏ～這法子對我來說還蠻有用的就是了＝　　＝＋

今年暑假考了全民英檢中級初試，這是我第三次報考初試，之前兩次都很可憐的被淘汰掉了
哈哈～大學苦念了一年英文的效果不是蓋的，這次試前沒什麼特別準備（因為太懶了）
完全憑實力去考，雖然英聽恍神了好多題，雖然在考試結束鈴聲響起時才發現有題閱讀測驗寫錯
但我還是幸運的以英聽８５分＆閱讀９９分（滿分皆為１２０分）通過了初試（兩者達８０分以上）
真開心！！！想認真的動力好像已經一點一滴的正在回到我的體內︿　︿
１０／６、１０／７是口說＆寫作測驗的英檢複試，開學後，我一定會更努力唸英文的
現在...暑假還沒結束，就暫且先好好放假吧＝　ˇ　＝

ｐ.ｓ緯來日本台每週六下午兩點＆晚上八點都有撥一小時的日本新卡通「戀愛情結」
　　劇情是很可愛的高中校園愛情故事，大家有空可以看看喔！還蠻好笑的ＸＤ